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#1 Black Hallhuber Kontraststreifen Hallhuber Gilet Hallhuber Kontraststreifen Gilet Gilet Black Kontraststreifen vUnqO [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

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Staross
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[tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



J'avais compris cette histoire il y un moment et à la suite de la lecture du dossier d'audiofanzine sur la synthèse je me rend compte que je me souvenais plus du tout. J'ai mis un moment à retrouver le truc donc je le note ici pour pas oublier. C'est assez simple en plus.

L'idée c'est de diviser l'espace des fréquences entre deux octaves  (par exemple la = 440 Hz, do = ...) en douze partie égale (pourquoi douze ? ça je sais pas trop).

Ce qu'on doit trouver c'est une fonction f qui pour chaque note n renvoie une fréquence en hertz (Hz).
On veut que f(n+12) = 2 * f(n), c'est-à-dire que la fréquence de l'octave suivante (f(n+12) ) est égal à deux fois la fréquence de l'octave actuelle f(n). Pourquoi ça ?

Une manière de faire c'est d'écrire une relation entre une note et la suivante f(n+1) = x * f(n), où x est un nombre réel quelconque qu'il sagit de déterminer.

On a :

f(n+1) = x * f(n)

=> f(n+2) = x * f(n+1) = x * x * f(n) = x^2 * f(n)

On applique ça douze fois :

f(n+12) = x^12 * f(n)

En utilisant la contrainte de l'octave : f(n+12) = 2 * f(n)


f(n+12) = x^12 * f(n) = 2 * f(n)

=> x^12 * f(n) = 2 * f(n)
=> x^12 = 2
=> x = 2^(1/12)

C'est à dire qu'il faut multiplier par la racine douxième de deux la fréquence de la note n pour obtenir celle de la note suivante n+1.Blue Blue Mayfair Open Open Escarpins Escarpins Hugo Mayfair Hugo Hugo 1wdqPzP

C'est utilisé aussi en lutherie :

citation :

frette: Les barrettes sont de petites barrettes métalliques placées à un intervalle déterminé, la barrette sert, lors de l'appuie sur une case, à régler la longueur vibrante de la corde. La distance d'une frette à l'autre est déterminée par le rapport de la racine douzième de 2.

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Pouête.

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#2 2008-07-27 22:53:09 Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

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tobald
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Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



J'ai lu et relu ta démonstration je pense pas avoir compris grand chose.
Un octave est composé de 12 notes ok et toi ce qui t'intéresse c'est les écarts /proportions entre chaque fréquence de note ? (qu'on pourrait comparé aux écarts des frettes sur une gratte)

[mtof] mais à l'envers

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#3 Skinny Only Blue Denim Jeans Corin Light Mid Waist ww7qPIv Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

Staross
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Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



En fait c'est exactement mtof, ma fonction f ça te calcule la fréquence pour une note (midi par exemple) n.

Bon là je me suis juste intéressé au rapport entre deux notes consécutives f(n+1) / f(n) qui est égal à x et on a montré que x est égal à la racine douzième de deux SI on veut séparer notre octave en douze notes.
Mais on pourrait aussi calculer la différence (en hertz) entre deux notes consécutives f(n+1) - f(n), on verrait que cette différence croit de manière exponentielle.

Bon la "démonstration" y'a rien à comprendre hein, tu remplace les expressions les unes dans les autres, tu simplifie et voilà.

Si tu regarde dans l'aide de mtof ils mettent la formule que l'objet utilise :

citation :

expr (440. * exp(.057762265 * ($f1 - 69.)));

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En fait la constante 0.057762265 est égale à ln(2) / 12 et ça à un rapport direct avec la racine douzième de deux (c'est juste une autre formulation).

Maintenant on pourrait vouloir découper notre octave en plus de 12 notes et on se retrouverait à faire de la musique micro-tonale (on pourrait se la peter grave sur les forums...).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Micro-intervalle

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#4 2008-07-28 01:00:17 Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

tobald
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Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



citation :

Maintenant on pourrait vouloir découper notre octave en plus de 12 notes et on se retrouverait à faire de la musique micro-tonale

Ok c'est donc la que tu voulais en venir , je crois me souvenir que tu pouvais faire ça avec NI Absynth (tuning en bas à droite et aussi microtuning non visible sur le screenshot) , mais en fait la manière de découper un octave ça revient au même que d'utiliser d'autres gammes 'non occidentales' non ?



Mais sinon c'est vrai que jouer en "hertz" plutot que des notes ça peut donner des trucs vachement classes (c'est pour ça que j'utilise rarement mtof)

Si t'en trouves des chouettes je veux bien tester ça.

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#5 Chaussures Tan eye 2 Ao Bateau Sperry tqwRznxvB Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



Salut,
Est-ce que quelqu'un aurait des information sur la manière dont la première frette d'une guitare est placée?
Giraldo Mocassins Sioux Mocassins Sioux Blue Blue Sioux Giraldo SUfFXY(Y-a-t-il une formule mathématique ou autre?)

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#6 Hoodie Tommy Hilfiger Sweat Logo En Grey Trisha Veste Zippée wwtTv Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

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Staross
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Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



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Ciao,

Si je ne me trompe la fréquence de vibration d'une corde est inversement proportionnel à sa longueur. Donc si t'as une corde de longueur x et que tu veux une gamme au tempérament égal, la position de la première frette sera à x divisé par racine douzième de deux (mesuré depuis la "base", la ou on gratte les cordes).

Par exemple si t'as une corde d'un mètre, la première frette sera placé à 94.38 cm, à environ 5.6 centimètres depuis la haut, ça semble raisonnable ? Je peux me tromper...Esprit Esprit Basses Baskets Navy Baskets RB5Cq

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#7 2010-01-29 23:10:23 Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

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kia
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Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



Oui, c'est exact, ma guitare fait 65 centimètres de longueur de manche et la première frette est
placée à environ 4 centimètres du haut. C'est dans les proportions.
Merci beaucoup : )

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#8 2010-03-21 10:05:34À Look New Talons Black Cassandra Boots Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

Deb76
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Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux



Bonjour,

Puis-je me permettre car la microtonalité m'intéresse. Sur mes chroniques de la Mao, j'ai fait un sujet dessus et notamment comment concrètement calculer un tempérament égal avec une calculatrice scientifique ou de celle de l'Iphone entre autres. C'est plus sympa - pour le fun - d'ailleurs que d'utiliser Excel mais ce dernier à l'avantage de pouvoir se faire un tableau immédiatement utilisable et surtout transposable : =EXP(LN(2)/12)^5*440Talons Look Boots À New Black Cassandra
Cette formule permet à partir du La 440 de calculer la fréquence du Ré.
Pour les 1/8e de ton ce qui va correspondre à 48 hauteurs par octave (demi ton = 12, quart de ton = 24, huitième de ton = 48, seizième de ton = 96, etc), la formule pour calculer le 5/8e de ton sera =EXP(LN(2)/48)^5*440.

A noter que sur le sujet dans les chroniques, il y a un lien sur le tableau des fréquences en quart et 8e de ton avec affichage de la note midi aussi qui a été réalisé par Marc Battier ainsi que les planches de Jean Etienne Marie sur les indices d'ajustement qui permettent de calculer une fréquence, ça va jusqu'au 53e de ton et c'est exploitable dans Absynth.
Pour ceux qui travaillent sur PC et qui utilisent les VST et synthés virtuels, il y a les versions mono et polyphonique du KX-Synth Grey Ballerines Högl Ballerines Dark Högl Dark 4HB7npqH de KX77Free qui utilisent la matrice de l'Ems VCS3 ou synthi Aks. Il permet d'ajuster sur chacun des 3 oscillateurs un tempérament égal différent : 10 étant le système tempéré, 5 en quart de ton, 2,5 en 8e de ton, 1,25 en 16e de ton... Et avec affichage des séquences. C'est gratuit et c'est vraiment très puissant.

Enfin, j'ai mis pour ceux que cela pourrait intéresser les intervalles de base en cents d'un certain nombre de tempéraments microtonaux utilisés par des compositeurs.

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#9 2010-03-21 17:57:54 Re : [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux

Staross
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Re: [tuto] Gamme tempérée, racine douzième de deux


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Tiens, tu n'as pas des exemples musicaux de compistions utilisant des microtonalités ?

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